จำนวนเต็ม ประกอบไปด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3, …) จำนวนลบ (−1, −2, −3, ...) และจำนวนศูนย์ เซตของจำนวนเต็มมักเขียนอยู่ในรูป Z (หรือZ ในรูปตัวใหญ่บนกระดานดำ 
), ซึ่งมาจากคำว่า Zahlen (ภาษาเยอรมัน). สาขาของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับระบบจำนวนเต็มนี้คือ ทฤษฎีจำนวน
ตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม a,b และ c ใดๆ
ตามศัพท์ของพีชคณิตนามธรรม คุณสมบัติห้าข้อแรกข้างบนสามารถบอกได้ว่าเซต Z กับการบวกเป็น อบิเลียนกรุป
หมายเหตุ: จำนวนเต็มไม่นิยามการหารในทุกกรณี
... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...
จำนวนเต็มหนึ่งๆ จะเป็นจำนวนบวก ถ้ามันมากกว่าศูนย์ และเป็นจำนวนลบ ถ้ามันน้อยกว่าศูนย์ สำหรับศูนย์ ไม่ได้จัดอยู่ในจำนวนบวกหรือจำนวนลบแต่อย่างใด
การเรียงลำดับจำนวนเต็มโดยใช้การดำเนินการทางพีชคณิต ดังนี้
ที่มาจาก: http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B9%87%E0%B8%A1
), ซึ่งมาจากคำว่า Zahlen (ภาษาเยอรมัน). สาขาของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับระบบจำนวนเต็มนี้คือ ทฤษฎีจำนวนสมบัติทางพีชคณิต
Z เป็นเซตปิดสำหรับการบวกและการคูณ นั่นคือ ผลบวกและผลคูณระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน เป็นจำนวนเต็ม อย่างไรก็ตาม ด้วยสมบัติของจำนวนลบ Z ยังเป็นเซตปิดสำหรับการลบอีกด้วย แต่ Z ไม่เป็นเซตปิดสำหรับการหาร เนื่องจากผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น 1 หารด้วย 2) ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็มตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม a,b และ c ใดๆ
| สมบัติการปิด: | a + bเป็นจำนวนเต็ม | a × bเป็นจำนวนเต็ม |
| สมบัติการเปลี่ยนหมู่: | a + (b + c) = (a + b) + c | a × (b × c) = (a × b) × c |
| สมบัติการสลับที่: | a + b = b + a | a × b = b × a |
| การมีสมาชิกเอกลักษณ์: | a + 0 = a | a × 1 = a |
| การมีตัวผกผัน: | a + (−a) = 0 |
| การบวก | การคูณ | |
| สมบัติการแจกแจง: | a × (b + c) = (a × b) + (a × c) | |
หมายเหตุ: จำนวนเต็มไม่นิยามการหารในทุกกรณี
สมบัติการเรียงลำดับ
Z เป็น เซตเรียงลำดับที่ไม่มีขอบเขตบนหรือขอบเขตล่าง. การเรียงลำดับของ Z อยู่ในรูป... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...
จำนวนเต็มหนึ่งๆ จะเป็นจำนวนบวก ถ้ามันมากกว่าศูนย์ และเป็นจำนวนลบ ถ้ามันน้อยกว่าศูนย์ สำหรับศูนย์ ไม่ได้จัดอยู่ในจำนวนบวกหรือจำนวนลบแต่อย่างใด
การเรียงลำดับจำนวนเต็มโดยใช้การดำเนินการทางพีชคณิต ดังนี้
- ถ้า a < b และ c < d แล้ว a + c < b + d
- ถ้า a < b และ 0 < c แล้ว ac < bc
- ถ้า a < b และ c < 0 แล้ว ac > bc.
จำนวนเต็มในการคำนวณ
จำนวนเต็มมักเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐานในภาษาโปรแกรม แต่จำนวนเต็มในภาษาโปรแกรมมีความจุจำกัด และมักมีจำนวนบิตที่ตายตัว ทำให้สามารถเก็บค่าได้แค่บางส่วนจากจำนวนเต็มทั้งหมดทางคณิตศาสตร์ แต่ในอีกด้านหนึ่ง แบบจำลองทางทฤษฎีทางคำนวณ เช่น เครื่องจักรทัวริง สมมุติให้เครื่องคำนวณมีความจุไม่มีที่สิ้นสุดที่มาจาก: http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B9%87%E0%B8%A1
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น